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电脑数制的定义及其应用?求大神帮助

发布时间:2019-07-21 16:24 来源:未知 编辑:admin

  (一) 数制 1 .进位计数制 数值型数据的编码涉及数制的基本知识。所谓数制指的是表示数的方法和规则。在日常生活中普遍采用十进制表示数,在计算机内则采用二进制表示数。这些都是进位记数制。为了明白计算机如何用二进制进行编码和运算,首先要了解进位记数制和十进制数与二进制数之间的转换规则。八进制、十六进制和二进制有密切关系,因此也一并介绍。 1. 进位记数制 凡是按进位方式记数的数制都叫做进位记数制,简称进位制。十进位制是人们日常生活中最常用的记数制。但是其他进位制也在不同的场合使用。如 12 个月为 1 年,用的是 12 进位制。 60 秒为 1 分钟,用的是 60 进位制,等等。不同进位制其基本原理是一样的,其核心思想是用有限个符号表示无限多个数。为此,规定符号所代表的数值与其所在的位置有关。 进位制的关键问题是决定数码的权值以及进位的规则。不同的进位制的区别只在于数码的权值以及进位的规则不同,归根结底是“基数”的不同。“基数”决定了权值、使用数码的个数和进位规则。 (1)十进位记数制 十进位记数制(简称十进制)使用十个数码 (0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9) 表示数,低位向高位进位的规则是“逢十进一”。十进制的基数为 10 。一个十进制整数可用多项式展开。例如, 976 可以写成 : 976=9×10 2 +7×10 1 +6×10 0 式中10 2 、 10 1 、 10 0 分别称为百位、十位、个位的“权值”。权值是基数的方幂。相同的数码所在的位不同,其权值也就不同。该位的权值乘以数码,就是该数码所表示的实际数值。各位数码所表示的数值之和,就是一个十进制数所表示的数值。 十进制整数表示的数值可由下式计算: 其中10 i 为第i 项的权值, a i 为数码 0 、 1 、 2 、…、 8 、 9 中的一个。 (2)二进位记数制 二进位记数制(简称二进制)的基数为 2 ,使用两个数码 0 和 1 表示数。低位向高位进位的规则是“逢二进一”。二进制整数表示的数值可由下式计算: 其中2 i 为第i 项的权值, a i 为数码 0 和 1 中的一个。 例1.1 = (22) 10 其中括号的下标表示所用的进位制,以示区别。 计算机中采用二进制表示数的主要原因是:二进制只使用 0 、1 两个数码,容易用器件的两个相反的物理状态(如电位的高低、开关的通断等)来表示。而且二进制的运算规则比较简单,这样就使计算机的结构和运算都得以简化。只要找出十进制数与二进制数转换的规则,就基本上解决了数值的计算机表示(编码)问题。 采用二进制表示数的不足是位数多、不便于人阅读。由于八进制数、十六进制数位数较少,与二进制数之间转换方便,所以经常将二进制数用八进制或十六进制表示,以方便人们阅读。 (3)八进位记数制 八进位记数制(简称八进制)的基数为 8 ,使用 8 个数码 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 表示数,低位向高位进位的规则是“逢八进一”。八进制整数表示的数值可由下式计算: 其中8 i 为第i 项的权值, a i 为数码 0 、 1 、 2 、…、 6 、 7 中的一个。 例1.2 (4)十六进位记数制 十六进位记数制(简称十六进制)基数为 16 ,使用 16 个数码,即 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C , D , E , F 表示数。这里借用 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 作为数码,分别代表十进制中的 10 、 11 、 12 、 13 、 14 、 15 。低位向高位进位的规则是“逢十六进一”。十六进制整数表示的数值可由下式计算: 其中16 i 为第i 项的权值, a i 为数码 0~F 中的一个。 例1.3 以上给出了几种进位制下整数的表示方法。小数的表示方法与整数类似,只是权值是基数的负方幂。 下表列出了常用的几种进位制对同一个数值的表示。 几种常用进位制数值对照表 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

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