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中的变量是区分大小写的。在Mathematica中变量不仅可以存放一个

发布时间:2019-09-01 19:12 来源:未知 编辑:admin

  中的变量是区分大小写的。在Mathematica中变量不仅可以存放一个数值 还可以存放表达式或复杂的算式。 给变量赋值在Mathmatica中用等号为变量赋值。同一个变量可以表示一个数值 一个数组 一个表达式 甚至一个图形。如 16对不同的变量可同时赋不同的值例如 2u3v wOut 11对于已定义

  中的变量是区分大小写的。在Mathematica中变量不仅可以存放一个数值 还可以存放表达式或复杂的算式。 给变量赋值在Mathmatica中用等号为变量赋值。同一个变量可以表示一个数值 一个数组 一个表达式 甚至一个图形。如 16对不同的变量可同时赋不同的值例如 2u3v wOut 11对于已定义的变量当你不再使用它是 为防止变量值的混淆 可以随时用 清除它的值 如果变量本身也要清除用函数Clear var 例如 2u3变量的替换在给定一个表达式时其中的变量可能取不同的值 这是可用变量替换来计算表达式的不同值。方法为用expr xval例如 3如果表达式中有多个变量也可同时替换 方法为 expr 系统函数在Mathmatic中定义了大量的数学函数可以直接调用这些函数其名称一般表达了一定的意义 可以帮助我们理解。下面是几个常用的函数 Floor x绝对值Maxx1 x2 x3…… x1 x2 x3…… 中的最大值 Min x1 x2 x3…… x1 x2 x3…… 中的最小值 Random 1之间的随机函数Random xmax之间的随机函数R为Real Integer Complex之一 Random xminxmax xmin xmax之间的随机函数 R为Real Integer Complex之一 Exp 自然对数函数lnxLog 以b为底的对数函数logbxSin 三角函数变量是以弧度为单位的 ArcSin 双曲函数ArcSinh m被n整除的余数余数与n同号Quotient n的整数部分GCDn1 n2 n3…… 或GCD n1n2 或s的最大公约数s为数据集合LCM n1 n2…… 或LCM n1n2… 或s的最小公倍数 s为数据集合N N的双阶程Mathematica中的函数与数学上的函数有些不同的地方Mathematica中函数是一个具有独立功能的程序模块 可以直接被调用。同时每一函数也可以包括一个或多个参数 也可以没有参数。参数的的数据类型也比较复杂。更加详细的可以参看系统的帮助 了解各个函数的功能和使用方法是学习Mathematica软件的基础。2 函数的定义 函数的立即定义立即定义函数的语法如下f expr函数名为f自变量为x expr是表达式。在执行时会把expr 中的x都换为f的自变量x 不是x 。函数的自变量具有局部性 只对所在的函数起作用。函数执行结束后也就没有了 不会改变其它全局定义的同名变量的值。请看下面的例子 定义函数f xsinxx2 对定义的函数我们可以求函数值 也可绘制它的图形。In Graphics对于定义的函数我们可以使用命令Clear 清除掉而Remove 多变量函数的定义也可以定义多个变量的函数格式为f xyycosx。In xyyCos expr其他操作基本相同。那么延迟定义和即时定义的主要区别是什么即时定义函数在输入函数后立即定义函数并存放在内存中并可直接调用。延时定义只是在调用函数时才真正定义函数。 使用条件运算符定义和If命令定义函数如果要定义如21 01sin 1xxfxxxxx 这样的分段函数应该如何定义 显然要根据x 的不同值给出不同的表达式。一种办法是使用条件运算符 基本格式为 exprcondition 当condition条件满足时才把expr赋给f 。下面定义方法通过图形可以验证所定义函数的正确性。In 5051Out Graphics当然使用If命令也可以定义上面的函数 If语句的格式为If 条件 如果条件成立取“值1”否则取“值2” 用If语句的定义结果如下 5051Out Graphics可以看出用If定义的函数g 相同这里使用了两个If嵌套 逻辑性比较强。关于其他的条件命令的进一步讨论请看后面的章节。2 表将一些相互关联的元素放在一起使它们成为一个整体。既可以对整体操作 也可以对整体中的一个元素单独进行操作。在Mathematica中这样的数据结构就称作表 List 表示一个矩阵。1建表在表中元素较少时 可以采取直接列表的方式列出表中的元素 2xx2 3xx3 下面是把Out 如果表中的元素较多时可以用建表函数进行建表 Table minmax step 以step为步长给出f的数值表 i由min变到maxTable minmax 给出f的数值表 i由min变到max 步长为1Table max给出max个f的表Table iminimax jminjmax 生成一个多维表TableFormlist 或list TableForm 以表格格式显示一个表Range 的列表Rangen1 n2 生成n1 n1 n2的列表下面给出x乘i的值的表 i的变化范围为 2x3x 4x 5x 6x x2x2 x2 x2 用Range函数生成一个序列数 Range10 Out 10下面这个序列是以步长为2 范围从8到20 1012 14 16 18 20 上面的参数变化都是只有一个 也可制成包括多个参数的表 下面生成一个多维表 Table2i 1011 使用函数TableForm可以以表格的方式输出In 9910 112 表的元素的操作当t表示一个表时 1012 1113 1012 对于表的操作Mathematica提供了丰富的函数 详细的可以查阅后面的附录或者系统帮助。2 表达式1表达式的含义Mathematica 能处理数学公式 表以及图形等多种数据形式。尽管他们从形式上看起来不一样 但在Mathematica内部都被看成同种类型 即都把他们当作表达式的形式。Mathematica 中的表达式是由常量、变量、函数、命令、运算符和括号等组成 它最典型的形式是f 表达式的表示形式在显示表达式时由于需要的不同 有时我们需要表达式的展开形式 有时又需要其因子乘积的形式。在我们计算过程中可能得到很复杂的表达式 这时我们又需要对它们进行化简。常用的处理这种情况的函数就是变换表达式表示形式函数。Expand expr 按幂次升高的顺序展开表达式Factor expr 以因子乘积的形式表示表达式Simplify expr 进行最佳的代数运算 并给出表达式的最少项形式表达式 FactorOut 多项式表达式的项数较多比较复杂 在显示时显得比较杂乱 而且在计算过程中没有必要知道全部的内容 或表达式的项很有规律 没有必要打印全部的表达式的结果 Mathematica提供了一些命令 可将它缩短输出或不输出。expr Short Shortexpr 显示表达式的一行形式Short expr 显示表达式的n行形式命令后加一分号“ 30展开并仅显示一行有代表项的式子 30ShortOut 30x435x 234060x ShortExpand 30x435x 19142506x 0把代数表达式变换到你所需要的形式没有一种固定的模式一般情况下 最好的办法是进行多次实验 尝试不同的变换并观察其结果 再挑出你满意的表示形式。3 关系表达式与逻辑表达式我们已经知道“ ”表示给变量赋值。现在我们来学习一些其它的逻辑与关系算子。关系表达式是最简单的逻辑表达式 我们常用关系表达式表示一个判别条件。例如 0。关系表达式的一般形式是表达式 关系算子 表达式。其中表达式可为数字表达式、字符表达式或意义更广泛的表达式 如一个图形表达式等。在我们实际运用中 这里的表达式常常是数字表达式或字符表达式。下面出Mathematica中的各种关系算子 严格递增给变量xy赋值 输出后一变量的值 上面已设y9Out False用一个关系式只能表示一个判定条件要表示几个判定条件胡组合 必须用逻辑运算符将关系表达式组织在一起 我们称表示判定条件的表达式为逻辑表达式。下面是常用的逻辑运算和它们的意义 条件LogicalExpand expr 展开逻辑表达式例如下面的例子说明它们的应用 前面已给xy赋值 常用的符号term 圆括号用于组合运算f 方括号用于函数花括号用于列表 双括号用于排序代表最后产生的结果 倒数第二次的算结果 的结果用时要小心 第3章Mathematica的基本运算3 多项式的表示形式可认为多项式是表达式的一种特殊的形式所以多项式的运算与表达式的运算基本一样 表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。Mathematica提供一组按不同形式表示代数式的函数。 Expand ploy 按幂次展开多项式ployExpandAll ploy 全部展开多项式ployFactor ploy 对多项式poly 进行因式分解FactorTerms ploy …进行分解Simplifypoly 把多项式化为最简形式FullSimplify ploy 把多项式化简Collect poly 把多项式poly按x幂展开Collectpoly 的幂次展开1下面是一些例子 5x10x 3y4In 4x6x 12y36xy 36x 2y 12x 3y 54y 54x2y SimplifyExpand 42多项式的代数运算多项式的运算有加、减、乘、除运算 下面通过例子说明。 1相加后面例子中也使用这两个多项式运算 p1p2Out p1p2Out 3aa2 或者In p1p2Out 3aa2 Expandp1 p2 Out 5a4a 223aa1a或者In p1p2Out 另外使用Cancel函数可以约去公因式In10 Cancel p1 p2 Out 10 a两个多项式相除总能写成一个多项式和一个有理式相加Mathematic中提供两个函数PolynomialQuotient和PolynomialRemainder分别返商式和余式。例如 212xx 11PolynomialQuotient Out11 142x 商的整式部分In 12 PolynomialRemainder Out12 14 2方程及其根的表示因为Mathematica把方程看作逻辑语句。在数学方程式表示为形如“x 0”的形式。在Mathematica中“”用作赋值语句 这样在Mathematica中用“ 两个等号中间没有空格表示逻辑等号 则方程应表示为“x 。方程的解同原方程一样被看作是逻辑语句。例如用Rootslhs rhs vars 求方程x 这种表示形式说明x取1或2均可而用Solvelhs rhs vars 可得解集形式 求解一元代数方程下面是常用的一些方程求解函数Solve lhs rhs vars 给出方程的解集NSolve lhs rhs vars 直接给出方程的数值解集Roots lhs rhs vars 求表达式的根FindRoot lhs rhs Solve函数可处理的主要方程是多项式方程。Mathematica总能对不高于四次的方程进行精确求解对于三次或四次方程 解的形式可能很复杂。例如求x 28881i当方程中有一些复杂的函数时 Mathematica可能无法直接给出解来。在这种情况下我们可用FindRoot 来求解 但要给出起始条件。例如求3Cosx lnx的解 44726但只能求出x 1附近的解 如果方程有几个不同的解 当给定不同的条件时 将给出不同的解。如上例若求x 10附近的解命令为 10Out 131064 因此确定解的起始位置是比较关键 一种常用的方法是 先绘制图形观察后再解。In 4

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