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【AP学科系列】微积分篇

发布时间:2019-06-03 23:29 来源:未知 编辑:admin

  AP是Advanced Placement的缩写,即大学预修课程。美国高中AP课程是由美国大学理事会(The College Board)主持,在高中阶段开设的具有大学水平的课程,有22个门类、37个学科,已在美国15000多所高中里普遍开设。它可以使高中学生提前接触大学课程,避免了高中和大学初级阶段课程的重复。目前,已有40多个国家的近3600所大学承认AP学分为其入学参考标准,其中包括哈佛、耶鲁、牛津、剑桥等世界名牌大学。AP考试目前已经在全球80个国家开设。AP成绩成为美大学重要录取依据,根据美国大学升学顾问委员会在全美范围内所作的调查,由于美国大学已经普遍把学生在AP考试中的表现作为衡量其是否能够胜任大学学习的依据,因此AP考试成绩已经成为众多大学录取考虑因素中最为重要的依据之一。同时,AP考试在全球80个国家举行,英国、加拿大、澳大利亚等国也将此作为发放奖学金的主要条件之一。

  如果你的AP成绩比较理想(4分或者5分),则可以在入读大学时申请将该AP成绩转换为大学相应课程的部分甚至全部学分。这样一来,相当于某些大学的基础课程可以免修,可以直接选择更加高级的课程。如此,既省了时间,也保证了GPA,可谓一举多得。

  顺便一提,美国的大学学费都是按学分收的。转换学分的同时也免交该门课程的学费,带拉起经济上的效益。有兴趣的同学可以在查询相关院校的学分转换政策。

  物理学中很多公式都包含微积分思想,如著名的麦克斯韦方程组。又如计算机中如数值计算(分析),图形学,图像处理等涉及到连续数据的领域,都需要应用微积分。再如经济学,大量经济学的模型都会应用微积分。不了解微积分,则无法理解这些公式所表达的思想,在这些学科中进一步深造也成为不可能。

  据College Board的官方统计数据,AP微积分BC的5分率为48.4%,将近一半的学生取得五分,仅次于中文和日语两个科目。所以,无论是用AP成绩申请学校,还是转换大学学分,选考AP微积分都是一个不错的选择。

  上图为2016年AP各科目5分率比例(排名截选)。可以看出,AP微积分的5分率为48.4%,仅次于中文(62.1%)和日语(52.9%)

  AP微积分比较注重直观的,操作性较强的计算,方法以及应用,而对于相对抽象复杂的原理,定义,证明的要求则低一些。例如对极限(limit)的严格的数学定义,则不在AP微积分的考察范围内。

  一般函数:定义,定义域/值域,反函数,复合函数,穿针引线图,不等式,函数图像的变形,绝对值函数以及有理函数;

  二次函数与二次方程:判别式,韦达定理,一般式/根式/顶点式的转换,图像及应用;

  三角函数:弧度制,单位圆,正弦/余弦/正切/正割/余割/余切的性质及图像,二倍角公式,正弦定理/余弦定理,方程求解,应用问题

  有了上述的数学基础,AP微积分从零基础到上考场可以在三个月至半年以内完成。同学们可以根据上文,针对自己的情况做合理的规划。

  简而言之,有了扎实的数学基础,学习微积分就水到渠成,事半功倍。从这个角度而言,微积分并不难学。

  AP微积分又细分为AB与BC两门考试。其中BC考试涵盖了所有AB考试的考点,并且加入了一些更难更抽象的知识点,如参数函数/极函数的导数与积分,泰勒级数等。BC考试中约60%的题目是AB的考点。考BC的同学同时也会获得一个AB部分的分数。

  从考试结果上看,BC考生的5分率远远高于AB考生的5分率(见下图)而且从上文学分政策转换方面也能看到,BC的成绩能够转换更多的学分。所以建议数学基础好,备考时间相对宽裕的同学选考BC。

  这些教材比较注重对原理的阐释,对微积分里面的各种定义及定理有详细的证明与讲解。难度与范围会超出AP考试,但有助于学生了解微积分的内在机理。

  这类教材专门针对AP考试的考纲而做,裁去了相对晦涩难理解的原理,里面的例题以及习题紧扣真题思路,最大程度上保证了易读性,可操作性与高效性。

  官方只公布了1969-1998年间部分年份以及2003,2008两年的选择题真题,而对于简答题,官方则很慷慨地全部公布出来了(包括最新的2016的简答题),这无疑是考前必备的参考资料。

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