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三种数值积分公式的推到过程

发布时间:2019-06-16 08:52 来源:未知 编辑:admin

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  辛普森(Simpson)公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形,也称为三点公式。 辛普森公式是利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6,4/6,1/6. [编辑本段]应用

  设拟柱体的高(两底面α,β间的距离)为H,如果用平行于底面的平面γ去截该图形,所得到的截面面积是平面γ与平面α之间距离h的不超过3次的函数,那么该拟柱体的体积V为 V = H (S_1 + 4S_0 + S_2) /6.

  式中,S_1和S_2是两底面的面积,S_0是中截面的面积(即平面γ与平面α之间距离h=H/2时得到的截面的面积)。

  事实上,不光是拟柱体,其他符合条件(所有顶点都在两个平行平面上、用平行于底面的平面去截该图形时所得到的截面面积是该平面与一底之间距离的不超过3次的函数)的立体图形也可以利用该公式求体积。

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